IOInformatika Olimpiada
O‘quvchi
Bosh sahifa/Mantiqiy amallar va sxemalar
Mavzu darsi

Mantiqiy amallar va sxemalar

AND, OR, NOT, NAND, NOR, rostlik jadvallari va mantiqiy ifodalar.

100mashq
AI
Biror joyi tushunarsiz bo‘lsa, savol yonidagi AI Tutor’dan foydalaning.

Hint javobni ochmaydi. “Tushuntir” sizning xatongizni tahlil qiladi. “Chuqur o‘rgan” esa AIni mikro-dars va ketma-ket mashqlar beradigan repetitor rejimiga o‘tkazadi.

Eng sodda tushuntirish

Mantiqiy qiymat atigi ikkita: ROST (1) yoki YOLG‘ON (0). AND — “ikkalasi ham”, OR — “hech bo‘lmasa bittasi”, NOT esa qiymatni teskarisiga aylantiradi.

Asosiy qoidalar

  • AND faqat ikkala kirish 1 bo‘lsa 1.
  • OR hech bo‘lmasa bitta 1 bo‘lsa 1.
  • NOT 1→0, 0→1.
  • NAND = NOT(AND), NOR = NOT(OR).
  • n ta mantiqiy o‘zgaruvchi uchun rostlik jadvalida 2^n qator bo‘ladi.

Masalani qanday yechamiz?

  1. Ifodani qavslar bo‘yicha kichik qismlarga bo‘l.
  2. Avval NOT, keyin AND, keyin OR ni hisobla (qavs ustun).
  3. Sxemada har darvozaning chiqishini alohida yoz.

Misollar

  • p=1,q=0: p AND q=0; p OR q=1.
  • 3 o‘zgaruvchi → 2³=8 qator.

Ko‘p uchraydigan xatolar

  • NAND va NOR dagi oxirgi inkorni unutish.
  • “p∧¬q” da avval q ni inkor qilish kerak.

Olimpiada uchun eslab qol

  • Sxemani chapdan o‘ngga hisoblang, har tugun yoniga 0/1 yozing.

2025 testida qayerda uchragan?

9-sinf
#12 · 1.5 ball · javob B

AND/OR/NOT elementli mantiqiy sxema chiqishini topish.

#28 · 2.6 ball · javob C

p∧q=1 shartida qaysi mantiqiy ifodalar doim rostligini tekshirish.

10-sinf
#11 · 1.5 ball · javob A

AND, NOT va OR elementli mantiqiy sxema ifodasini tanlash.

#28 · 2.6 ball · javob A

3 o‘zgaruvchili mantiqiy ifoda rostlik jadvali nechta qator bo‘lishini topish.

11-sinf
#11 · 1.5 ball · javob C

NAND/NOR/NOT elementlari qatnashgan sxemaga mos ifodani tanlash.

#28 · 2.6 ball · javob D

p∧¬q=1 shartida ¬(p∨q)∧¬k ifoda qiymatini topish.