Eng sodda tushuntirish

Sanoq sistemasi — sonlarni yozish tili. Biz kundalik hayotda 10 lik tilda gaplashamiz, kompyuter esa 2 likni yaxshi ko‘radi. 16 lik sanoq sistemasi esa katta ikkilik sonlarni qisqaroq yozishga yordam beradi.

Asosiy qoidalar

n asosli sonning raqamlari 0 dan n-1 gacha bo‘ladi.
Butun qismni boshqa asosga o‘tkazishda ketma-ket bo‘lish usuli ishlaydi.
Kasr qismni o‘tkazishda asosga ko‘paytirish usuli ishlaydi.
16 likda A=10, B=11, ..., F=15.
Tenglamada har bir yozuvni o‘z asosidan 10 lik qiymatga aylantirib tenglashtirish mumkin.

Masalani qanday yechamiz?

Son qaysi asosda ekanini yoz.
Pozitsion qiymatlarni yoki bo‘lish/ko‘paytirish algoritmini qo‘llang.
Kasr bo‘lsa verguldan keyingi qismni alohida ishlang.
Noma’lum asos bo‘lsa algebraik tenglama tuzing.

Misollar

1011₂ = 1·8+0·4+1·2+1=11₁₀.
10₁₆ = 16₁₀.

Ko‘p uchraydigan xatolar

8 likda 8 yoki 9 raqami bo‘la olmaydi.
Kasrni butun qism kabi bo‘lib yubormang.

Olimpiada uchun eslab qol

2↔8 va 2↔16 o‘tishlarda 3 bit va 4 bitli guruhlar juda tez ishlaydi.

2025 testida qayerda uchragan?

9-sinf

#11 · 1.5 ball · javob A

Turli asoslarda berilgan raqamli tenglamadan x ni topish.

#27 · 2.6 ball · javob A

8,(2) o‘nlik kasrini sakkizlik sanoq sistemasiga o‘tkazish.

10-sinf

#10 · 0.9 ball · javob B

4x4_5 + x53_8 = D8_16 tenglamada x ni topish.

#25 · 2.6 ball · javob C

5,(3) o‘nlik kasrini sakkizlik sanoq sistemasiga o‘tkazish.

11-sinf

#10 · 0.9 ball · javob D

162_x = 200_16 - 616_x tenglamadan sanoq asosi x ni topish.

#25 · 2.6 ball · javob A